SZKOŁA PODSTAWOWA W DASZEWIE

Menu

 

      PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI

W SZKOLE PODSTAWOWEJ W DASZEWIE

 

 

         Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z: Rozporządzeniem MEN w sprawie oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i WSO w Szkole Podstawowej  w Daszewie.

Wymagania edukacyjne są realizacją podstawy programowej z matematyki  dla II etapu edukacyjnego  na podstawie programu Matematyka z plusem dla klasy szóstej i Matematyka z kluczem dla klas: czwartej, piątej, siódmej i ósmej.

 

Celem przedmiotowego systemu oceniania jest:

  1. a) Poinformowanie ucznia o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych.
  2. b) Pomoc uczniowi w planowaniu swojego rozwoju.
  3. c) Motywowanie ucznia do dalszej pracy.
  4. d) Dostarczanie rodzicom i nauczycielom informacji o postępach, trudnościach i uzdolnieniach ucznia.
  5. e) Porównywanie wiedzy i umiejętności ucznia ze standardami edukacyjnymi.

 

 

 Ogólne zasady oceniania uczniów 

  1. Ocenianie osiągnięć edukacyjnych ucznia polega na rozpoznawaniu przez nauczyciela postępów w opanowaniu przez ucznia wiadomości i umiejętności oraz jego poziomu w stosunku do wymagań edukacyjnych wynikających z podstawy programowej i realizowanych w szkole programów nauczania, opracowanych zgodnie z nią. 
  2. Nauczyciel:

- informuje ucznia o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych oraz o postępach w tym zakresie; 

- udziela uczniowi pomocy w samodzielnym planowaniu swojego rozwoju     

- motywuje ucznia do dalszych postępów w nauce;                      

- dostarcza rodzicom informacji o postępach, trudnościach w nauce oraz specjalnych uzdolnieniach ucznia. 

  1. Oceny są jawne dla ucznia i jego rodziców.
  2. Na wniosek ucznia lub jego rodziców sprawdzone i ocenione pisemne prace kontrolne są udostępniane do wglądu uczniowi lub jego rodzicom
  3. Poprawa ocen cząstkowych: każdy uczeń ma prawo poprawić ocenę 3, 2 ,1 ze sprawdzianu, zapowiedzianych kartkówek i innych zapowiedzianych form. Powinien to uczynić w ciągu tygodnia  po otrzymanej ocenie - jeśli ocena była z większej partii materiału , natomiast w przypadku poprawy oceny  z bieżącego materiału (max 3 tematy) -  na następnej  lekcji matematyki. 

Ocena z poprawy jest wpisana obok oceny poprawianej.

  1. Jeżeli uczeń nie  odrobił  pracy  domowej  na  dany  dzień, to  zobowiązany  jest  zrobić  ją  na  następną  lekcję.
  2. Uczeń nieobecny na  pracy  klasowej, sprawdzianie, teście  z  powodu  dłuższej  nieobecności  w  szkole   z  przyczyn  losowych  ( np. choroba )  jest  zobowiązany  ją  zaliczyć  w  formie  i  czasie  ustalonym  z  nauczycielem . Brak zaliczenia równoznaczny jest z otrzymaniem oceny niedostatecznej.
  3. Uczeń nieobecny na lekcjach matematyki jest zobowiązany na bieżąco uzupełnić zakres wiadomości realizowanych na lekcji.
  4. Szczegółowe warunki i sposób oceniania wewnątrzszkolnego określa (WSO) zawarty w Statucie Szkoły

 

Formy oceniania uczniów: Uczeń otrzymuje oceny za : prace klasowe/dłuższe sprawdziany /kartkówki/ odpowiedzi ustne/ zadanie domowe - również może być sprawdzane w formie pisemnej / pracę na lekcji / samodzielne karty pracy na lekcji / prace długoterminowe/ inne formy aktywności ( udział w konkursach, wykonywanie pomocy dydaktycznych).

 

Zasady sprawdzania osiągnięć postępów ucznia. 

 

Przy ocenianiu uwzględnia się zalecenia Poradni Psychologiczno – Pedagogicznej.  

Pisemny sprawdzian godzinny obejmuje materiał z jednego działu. Zapowiedziany jest co najmniej na tydzień przed planowanym terminem i poprzedzony jest lekcją powtórzeniową z podaniem  wymagań edukacyjnych.

Sprawdzian krótki – kartkówka- obejmujący zakres wiadomości z 3-5 lekcji nie musi być zapowiedziany. 

Sprawdziany oceniane są według skali punktowej określanej przez nauczyciela i przeliczane są skalą procentową odpowiadającą skali ocen. 

 

95%-100%  pkt i pkt dodatkowe – ocena celująca

91%- 100% - ocena bardzo dobra

75% - 90%  - ocena dobra  

51% - 74%  - ocena dostateczna 

31% - 50%  - ocena dopuszczająca

0% - 30%    - ocena niedostateczna

 

Przy ocenianiu ucznia objętego pomocą pedagogiczną z obniżeniem wymagań z matematyki obniża się skalę procentową o 10% dla każdej oceny i tak:

85%-100%   -  i zadanie dodatkowe – ocena celująca

81%- 100%  - ocena bardzo dobra

65% - 80%   - ocena dobra  

41% - 64%   - ocena dostateczna 

21% - 40%   - ocena dopuszczająca

0% - 20%     - ocena niedostateczna

 

Do oceny wyrażonej stopniem może być dodany plus (+) lub (-) przy górnej lub dolnej granicy procentowej punktów.  Nauczyciel oddaje sprawdzone prace w ciągu 14 dni od napisania pracy. 

Sprawdziany są do wglądu rodziców (opiekunów) nauczyciela w czasie konsultacji lub wywiadówek.

 

 Ocena innych form aktywności- praca na lekcji:

  • plus (+) uczeń może otrzymać za częste zgłaszanie się i udzielanie prawidłowych odpowiedzi na lekcji, - aktywność w pracy zespołu, grupy -  na lekcji
  • minus (-) uczeń może otrzymać za brak zeszytu lub środków dydaktycznych potrzebnych do lekcji, a wskazanych przez nauczyciela, brak zaangażowania w pracy na lekcji, nie udzielanie odpowiedzi na krótkie pytanie z zakresu bieżącego materiału

 Rozliczanie plusów i minusów odbywa się na bieżąco:

 

+++++  bdb , ++++-  db , +++ - - dst , ++ - - -  dop , +- - - - dop - , - - - - - ndst

 

Aktywność matematyczna (pozalekcyjna)

  • za bardzo dobre wyniki w konkursie matematycznym ocena cząstkowa bardzo dobra,
  • za bardzo wysokie wyniki w konkursie matematycznym ocena cząstkowa celująca,

Wykonanie prac długoterminowych, pomocy dydaktycznych, pokazów oceniane jest w zależności od wkładu pracy, staranności i zaangażowania ucznia.

 

Uczeń ma prawo do trzykrotnego w ciągu semestru zgłoszenia nieprzygotowania do lekcji (uczeń zgłasza nieprzygotowanie przed rozpoczęciem lekcji). Przez nieprzygotowanie do lekcji rozumiemy: brak zeszytu, brak pracy domowej, niegotowość do odpowiedzi, brak pomocy potrzebnych do lekcji.

 

Po wykorzystaniu limitu określonego  nieprzygotowań , uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną i uzyskuje nowy limit nieprzygotowań. Brak zgłoszenia nieodrobionej pracy domowej jest równoznaczne z otrzymaniem oceny niedostatecznej.

 

 Kryteria oceny semestralnej  i rocznej 

  1. Przy wystawianiu  oceny  semestralnej   i  rocznej :

- uczeń  powinien  wykazać  się  wiedzą  i  umiejętnościami  przewidzianymi  w  podstawie programowej z matematyki                      

- uczeń  powinien  prezentować  postawę sumienności  i   zaangażowania  wobec  stawianych  zadań  i  obowiązków  przez  cały  rok  szkolny.

  1. W oparciu  o  opisane  poziomy  wymagań  edukacyjnych  i  ich  spełnienie  przez  ucznia , nauczyciel  wystawia  ocenę semestralną  i  roczną  według  sześciostopniowej  skali :

 stopień  celujący – 6   oznacza , że  osiągnięcia  ucznia  wyraźnie  wykraczają  poza  wymagania  dopełniające , uczeń  osiągnął  najwyższą kategorię  celów  nauczania  tj. potrafi  stosować  wiadomości  w  sytuacjach  problemowych , rozwiązuje  złożone  problemy  o  wysokim stopniu  trudności , działania  ucznia  wykraczają  poza  zakres  działań  obowiązkowych  realizowanych  na  lekcjach , są  efektem samodzielnej  pracy  i  twórczych  starań  podejmowanych  dodatkowo ;

 stopień  bardzo  dobry oznacza  , że  uczeń  całkowicie  spełnia  wymagania  edukacyjne  na  poziomie  dopełniającym   i  wykazuje  dużą aktywność  na  zajęciach ;

 stopień  dobry – 4  oznacza , że  uczeń  spełnia  wymagania  edukacyjne  na  poziomie  rozszerzającym ; 

stopień  dostateczny – 3  oznacza , że  uczeń  całkowicie  spełnia  wymagania  podstawowe ; 

stopień  dopuszczający – 2  oznacza , że  uczeń  spełnia  wymagania  na  poziomie  koniecznym ;

 stopień  niedostateczny – 1  oznacza , że  uczeń  nie  spełnia  wymagań  koniecznych, co  uniemożliwia  mu  kontynuację  kształcenia.

  1. Ocena semestralna  i  roczna , poza  spełnieniem  wymagań  określonych                  w  podstawie programowej z matematyki ,    uwzględnia  stopień  zaangażowania      i  sumienności  ucznia  oraz  jego poziom  aktywności  wobec stawianych  mu zadań.                       
  2. Ocenę roczną  wystawia  się  na  podstawie  uzyskanej  oceny  semestralnej  i  ocen  cząstkowych  uzyskanych  w  drugim półroczu.    

           Ocena  semestralna  / roczna  nie  jest  średnią  arytmetyczną  ocen  cząstkowych. Nauczyciel  wystawiając  ocenę   z  przedmiotu  uwzględnia:

- stopień opanowania materiału; 

- postępy ucznia,

- aktywność,

- systematyczność i pilność,

- samodzielność pracy,

- wysiłek wkładany przez ucznia w wywiązywanie się z obowiązków

- prezentacje przez uczniów własnej pracy; 

- rozwiązywanie dodatkowych zadań,

- możliwości  indywidualne  ucznia.

                                                                                                                                                                             

   Poziomy wymagań  edukacyjnych   -  kryteria  ocen  z  uwzględnieniem  poziomu  wymagań

K – wymagania  konieczne  -       ocena  dopuszczająca   2

P  - wymagania  podstawowe –    ocena  dostateczna       3

R  - wymagania  rozszerzające – ocena  dobra                 4

D  - wymagania  dopełniające  -  ocena  bardzo  dobra    5

W – wymagania  wykraczające  -  ocena  celująca           6

 

 

           K – wymagania konieczne – na ocenę dopuszczającą ( semestralną i  końcową )

Uczeń:

  • posiada wiadomości  i  umiejętności na poziomie koniecznym wynikające  z  treści  podstawy  programowej, niezbędne  w  dalszej  edukacji i  użyteczne  w  życiu, 
  • sprawdziany pisze  w  większości  przynajmniej  na  ocenę  dopuszczającą, 
  • stara się  brać  udział  w  zajęciach  zespołu  wyrównawczego, 
  • odrabia zadania  domowe, 
  • rozwiązuje z  pomocą  nauczyciela  zadania  o  niewielkim  stopniu  trudności,
  • ma braki  w  opanowaniu  programu, ale  te  braki  nie  przekraczają  możliwości  uzyskania  przez  ucznia  podstawowej wiedzy  i  umiejętności  z  matematyki  w  ciągu  dalszej 

 

                                  P – wymagania podstawowe – na ocenę dostateczną  

Uczeń:

  • posiada wiedzę  i  umiejętności  wynikające  z  treści  podstawy  programowej  możliwe  do  opanowania  przez  ucznia przeciętnie  zdolnego, przydatne  na  wyższych  etapach  kształcenia, 
  • rozwiązuje samodzielnie proste zadania  matematyczne  , 
  • sprawdziany pisze  na  ocenę  pozytywną  (dostateczną ) 
  • przygotowuje się   systematycznie  do  zajęć  i  stara  się  brać  w  miarę  aktywny  udział  w  lekcji, 
  • potrafi samodzielnie  korzystać  z  podręcznika  i  innych  dostępnych  źródeł, 
  • potrafi z  niewielką  pomocą  nauczyciela  wykorzystać  zdobyte  wiadomości  do  rozwiązywania  zadań  i  problemów. 

                           R – wymagania rozszerzające – na ocenę dobrą  

Uczeń:  

  • potrafi logicznie  myśleć, 
  • sprawdziany pisze  w  większości  na  ocenę  dobrą, 
  • systematycznie przygotowuje  się  do  zajęć  i  bierze  w  nich  aktywny  udział, 
  • potrafi  czytać  ze  zrozumieniem  treści  zadań  i  inne  treści  z  podręcznika, 
  • wykorzystuje przy  samodzielnym  rozwiązywaniu  zadań  dostępne  materiały, 
  • poprawnie posługuje  się  językiem  matematycznym  i  właściwą  terminologią, 
  • potrafi współpracować  w grupie.  

                          D – wymagania dopełniające - na ocenę bardzo dobrą  

Uczeń:

  • ma opanowaną  wiedzę  i  umiejętności  w  pełnym  zakresie  programu  klasy, 
  • potrafi samodzielnie  i  logicznie  myśleć, 
  • sprawnie posługuje  się  zdobytymi  wiadomościami  w  rozwiązywaniu  zadań  o  dużym  stopniu  trudności, a  także  potrafi je  stosować  w  nowych  sytuacjach, 
  • potrafi czytać  ze  zrozumieniem  treści  zadań  i  inne  treści  z  podręcznika  oraz  dokonywać  ich  analizy, 
  • samodzielnie i  umiejętnie  korzysta  z  różnych  źródeł  wiedzy, 
  • aktywnie pracuje  w  grupie, samodzielnie  rozwiązuje  problemy, 
  • w większości  sprawdziany  pisze  na  oceny  bardzo  dobre, 
  • systematycznie przygotowuje  się  do  zajęć  i  aktywnie  w  nich  uczestniczy, 
  • bierze udział  w  konkursach      

                             W – wymagania wykraczające na ocenę celującą  

Uczeń  zna  wszystkie  dotychczasowe  zagadnienia, a  ponadto  jest  bardzo  aktywny  na  lekcjach, wykonuje  dodatkowe  zadania, rozwija  się  samodzielnie, a  jego  wiedza  i  umiejętności  wykraczają  poza ramy programu danej  klasy.

Uczeń:

  • biegle rozwiązuje  problemy, 
  • stosuje rozwiązania  nietypowe, 
  • potrafi formułować problemy  i  dokonywać  analizy  nowych  zjawisk, 
  • jest samodzielny  w  twórczym  rozwijaniu  własnych  uzdolnień, 
  • systematycznie poszerza  swoją  wiedzę  korzystając  z  literatury   
  • bierze udział  w  konkursach  i  olimpiadach   

                                         Ocenę  niedostateczną  otrzymuje  uczeń,  który:

  • nie opanował  minimum  wiadomości  i  umiejętności  koniecznych  określonych  programem  nauczania  matematyki  w  danej  klasie, a  braki  w  wiadomościach  i  umiejętnościach  nie  pozwalają  na  dalsze  zdobywanie  wiedzy  z  tego  przedmiotu;
  • nie jest  w  stanie  wykonać  zadań  o  niewielkim  stopniu  trudności  nawet  z  pomocą  nauczyciela,
  • sprawdziany pisze  na  ocenę  niedostateczną, nie  wykazuje  chęci  ich  poprawy,
  • nie stara się  brać  udział  w  zajęciach  zespołu  wyrównawczego, 
  • nie odrabia  zadań  domowych  nawet  o  niewielkim  stopniu  trudności, 

 

           Wymagania na poszczególne oceny klasa IV

 

Dział I – Liczby naturalne – część 1

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

  1. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki)
  2. odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi (w zakresie 1 000 000)
  3. zapisuje cyframi liczby podane słowami (w zakresie 1 000 000)
  4. dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego
  5. odejmuje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego
  6. mnoży liczby jednocyfrowe
  7. dzieli liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe (w zakresie tabliczki mnożenia)
  8. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

  1. zaznacza podane liczby naturalne na osi liczbowej
  2. odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi
  3. zapisuje cyframi liczby podane słowami, zapisuje słownie i cyframi kwoty złożone z banknotów i monet o podanych nominałach
  4. dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 z przekraczaniem progu dziesiątkowego
  5. stosuje prawa łączności i przemienności dodawania (mnożenia)
  6. oblicza składnik, gdy jest podana suma i drugi składnik (w zakresie 100)
  7. oblicza odjemną, gdy jest podany odjemnik i różnica (w zakresie 100)
  8. oblicza odjemnik, gdy jest podana odjemna i różnica (w zakresie 100)
  9. oblicza jeden czynnik, gdy dany jest drugi czynnik i iloczyn (w zakresie 100)
  10. oblicza dzielną, gdy dane są dzielnik i iloraz (w zakresie 100)
  11. oblicza dzielnik, gdy dane są dzielna i iloraz (w zakresie 100)
  12. wymienia dzielniki danej liczby dwucyfrowej
  13. wykonuje dzielenie z resztą (w zakresie 100)
  14. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia lub dzielenia z resztą
  15. dzieli liczbę dwucyfrową przez liczbę jednocyfrową (w zakresie 100)

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

  1. dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego
  2. mnoży w pamięci liczby jednocyfrowe przez liczby dwucyfrowe (w zakresie 100)
  3. rozwiązuje zadania z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

  1. ustala jednostkę na osi liczbowej na podstawie podanych współrzędnych punktów
  2. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe

 

Dział II – Liczby naturalne – część 2

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

  1. zamienia jednostki czasu (godziny na minuty, minuty na sekundy, kwadranse na minuty, godziny na kwadranse)
  2. zapisuje słownie godziny przedstawione na zegarze
  3. oblicza upływ czasu, np. od 12.30 do 12.48
  4. zna cyfry rzymskie (I, V, X)
  5. zapisuje cyframi rzymskimi liczby naturalne (do 12) zapisane cyframi arabskimi
  6. podaje czas trwania roku zwykłego i roku przestępnego (liczbę dni)
  7. spośród podanych liczb wybiera liczby podzielne przez 10, przez 5, przez 2
  8. przedstawia drugą i trzecią potęgę za pomocą iloczynu takich samych czynników
  9. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń arytmetycznych
  10. mnoży i dzieli liczby zakończone zerami przez liczby jednocyfrowe
  11. szacuje wynik dodawania dwóch liczb dwu- lub trzycyfrowych

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

  1. oblicza upływ czasu, np. od 14.29 do 15.25
  2. zapisuje cyframi rzymskimi liczby naturalne (do 39) zapisane cyframi arabskimi
  3. zapisuje daty z wykorzystaniem cyfr rzymskich
  4. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczeń kalendarzowych i zegarowych
  5. przypisuje podany rok do odpowiedniego stulecia
  6. oblicza kwadrat i sześcian liczby naturalnej
  7. zapisuje iloczyn takich samych dwóch lub trzech czynników za pomocą potęgi
  8. podaje przykłady liczb podzielnych przez 10, przez 5, przez 2
  9. wybiera spośród podanych liczb liczby podzielne przez 9, przez 3
  10. mnoży i dzieli liczby z zerami na końcu
  11. oblicza wartości trójdziałaniowych wyrażeń arytmetycznych
  12. szacuje wynik odejmowania dwóch liczb (dwucyfrowych, trzycyfrowych)
  13. szacuje wynik mnożenia dwóch liczb

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

  1. wykonuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe
  2. zapisuje cyframi arabskimi liczby do 39 zapisane cyframi rzymskimi
  3. rozwiązuje zadania z zastosowaniem cech podzielności przez 10, przez 5, przez 2
  4. oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych
  5. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb zakończonych zerami

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

  1. wyznacza liczbę naturalną, znając jej kwadrat, np. 25, 49
  2. oblicza wartość wielodziałaniowego wyrażenia arytmetycznego
  3. stosuje cechy podzielności przy wyszukiwaniu liczb spełniających dany warunek
  4. rozwiązuje zadania z zastosowaniem cech podzielności przez 9 i przez 3
  5. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb zakończonych

zerami

 

Dział III – Działania pisemne

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

  1. dodaje i odejmuje pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych
  2. mnoży pisemnie liczbę wielocyfrową przez liczbę jednocyfrową
  3. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego
  4. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

  1. mnoży pisemnie przez liczby dwucyfrowe
  2. mnoży pisemnie liczby zakończone zerami
  3. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe
  4. sprawdza poprawność wykonanych działań

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

  1. mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe
  2. korzysta z obliczeń pisemnych do wyznaczenia odjemnej, gdy są podane odjemnik i różnica
  3. korzysta z obliczeń pisemnych do wyznaczenia odjemnika, gdy są podane odjemna i różnica
  4. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania i mnożenia przez

liczby jednocyfrowe sposobem pisemnym

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

  1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania sposobem pisemnym
  2. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia sposobem pisemnym

 

 

Dział IV – Figury geometryczne – część 1

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

  1. rozpoznaje podstawowe figury geometryczne: punkt, odcinek, prostą
  2. wskazuje punkty należące do odcinka i do prostej
  3. wskazuje na rysunku proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe
  4. rysuje odcinek o podanej długości
  5. rozróżnia wśród czworokątów prostokąty i kwadraty
  6. rysuje prostokąty, których wymiary są wyrażone taką samą jednostką
  7. rysuje kwadraty o podanych wymiarach
  8. rysuje przekątne prostokątów
  9. wyróżnia wśród innych figur wielokąty i podaje ich nazwy
  10. wymienia różne jednostki długości
  11. oblicza obwód wielokąta, którego długości boków są wyrażone taką samą jednostką
  12. wybiera spośród podanych figur te, które mają oś symetrii
  13. wskazuje środek, promień i średnicę koła i okręgu
  14. rysuje okrąg i koło o danym promieniu i o danej średnicy
  15. rysuje odcinek o podanej długości w podanej skali

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

  1. rysuje prostą równoległą i prostą prostopadłą do danej prostej
  2. rozwiązuje elementarne zadania z wykorzystaniem własności boków i kątów prostokąta i kwadratu
  3. podaje liczbę przekątnych w wielokącie
  4. zamienia jednostki długości, np. metry na centymetry, centymetry na milimetry
  5. rysuje osie symetrii figury
  6. podaje zależność między promieniem a średnicą koła i okręgu
  7. oblicza wymiary figur geometrycznych i obiektów w skali wyrażonej niewielkimi liczbami naturalnymi
  8. oblicza w prostych przypadkach rzeczywistą odległość na podstawie mapy ze skalą mianowaną

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

  1. rysuje odcinek równoległy i odcinek prostopadły do danego odcinka
  2. wymienia własności boków i kątów prostokąta i kwadratu
  3. rysuje wielokąty spełniające określone warunki
  4. oblicza długość boku prostokąta przy danym obwodzie i drugim boku
  5. rysuje figurę mającą dwie osie symetrii
  6. oblicza rzeczywiste wymiary obiektów, znając ich wymiary w podanej skali

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

  1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności wielokątów, koła i okręgu
  2. rysuje figurę symetryczną z zadanymi osiami symetrii
  3. dobiera skalę do narysowanych przedmiotów
  4. wyznacza rzeczywistą odległość między obiektami na planie i na mapie, posługując się skalą mianowaną i liczbową

 

Dział V – Ułamki zwykłe  

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

  1. wskazuje i nazywa: licznik, mianownik, kreskę ułamkową
  2. odczytuje i zapisuje ułamki zwykłe (słownie i cyframi)
  3. porównuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach
  4. przedstawia ułamek właściwy w postaci ilorazu
  5. zapisuje iloraz w postaci ułamka zwykłego
  6. rozszerza i skraca ułamek zwykły przez podaną liczbę
  7. dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach bez przekraczania jedności

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

  1. zamienia ułamki niewłaściwe na liczby mieszane
  2. zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe
  3. dodaje ułamki zwykłe do całości
  4. odejmuje ułamki zwykłe od całości
  5. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach
  6. mnoży ułamek zwykły przez liczbę naturalną bez przekraczania jedności

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

  1. zaznacza na osi liczbowej ułamki zwykłe
  2. dodaje lub odejmuje liczby mieszane o takich samych mianownikach
  3. porównuje ułamki zwykłe o takich samych licznikach
  4. rozwiązuje zadania, wykorzystując rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych
  5. rozwiązuje zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych

mianownikach oraz mnożenia ułamków zwykłych przez liczby naturalne

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

  1. porównuje liczby mieszane i ułamki niewłaściwe
  2. doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej

 

Dział VI – Ułamki dziesiętne

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

  1. odczytuje i zapisuje ułamek dziesiętny
  2. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym – proste przypadki
  3. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci – proste przypadki
  4. mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 – proste przypadki (bez dopisywania dodatkowych zer)

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

  1. porównuje ułamki dziesiętne
  2. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym
  3. mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 (z dopisywaniem dodatkowych zer)
  4. zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły (liczbę mieszaną), a ułamek zwykły (liczbę mieszaną) na ułamek dziesiętny – proste przypadki
  5. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków

dziesiętnych

  1. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

  1. zaznacza na osi liczbowej ułamki dziesiętne
  2. porządkuje ułamki dziesiętne według podanych kryteriów
  3. rozwiązuje zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych
  4. rozwiązuje zadania z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000
  5. zamienia jednostki długości i masy z wykorzystaniem ułamków dziesiętnych

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

  1. zamienia ułamki zwykłe (liczby mieszane) na ułamki dziesiętne metodą rozszerzania
  2. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany ułamków
  3. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych

 

Dział VII – Figury geometryczne – część 2

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

  1. mierzy i porównuje pola figur za pomocą kwadratów jednostkowych
  2. wymienia podstawowe jednostki pola
  3. wskazuje przedmioty, które mają kształt: prostopadłościanu, sześcianu, graniastosłupa, walca, stożka, kuli
  4. wymienia podstawowe jednostki objętości

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

  1. oblicza pole prostokąta i kwadratu, których wymiary są wyrażone tą samą jednostką
  2. rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania pola i obwodu prostokąta
  3. opisuje prostopadłościan i sześcian, wskazując wierzchołki, krawędzie, ściany
  4. opisuje graniastosłup, wskazując ściany boczne, podstawy, krawędzie, wierzchołki
  5. mierzy objętość sześcianu sześcianem jednostkowym

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

  1. oblicza pole prostokąta, którego wymiary podano w różnych jednostkach
  2. szacuje wymiary oraz pole powierzchni określonych obiektów
  3. rysuje figurę o danym polu
  4. rysuje rzut sześcianu

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

  1. oblicza obwód kwadratu przy danym polu
  2. rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia pola kwadratu lub prostokąta
  3. rysuje rzut prostopadłościanu i graniastosłupa
  4. określa objętość prostopadłościanu za pomocą sześcianów jednostkowych
  5. rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wyznaczenia objętości brył zbudowanych z sześcianów

jednostkowych

  1. porównuje własności graniastosłupa z własnościami ostrosłupa

 

Wymagania na poszczególne oceny klasa V

 

Dział I – Liczby naturalne

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

  1. dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie 200
  2. mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie 100
  3. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych
  4. odczytuje kwadraty i sześciany liczb
  5. zapisuje iloczyn dwóch lub trzech tych samych czynników w postaci potęgi
  6. stosuje właściwą kolejność wykonywania działań w wyrażeniach dwudziałaniowych
  7. zna cyfry rzymskie (I, V, X, L, C, D, M)
  8. zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 39)
  9. dodaje i odejmuje pisemnie liczby trzy- i czterocyfrowe
  10. sprawdza wynik odejmowania za pomocą dodawania
  11. mnoży pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe przez liczbę jedno- i dwucyfrową
  12. podaje wielokrotności liczby jednocyfrowej
  13. zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 10 i 100
  14. stosuje cechy podzielności przez 2, 5, 10 i 100
  15. wykonuje dzielenie z resztą (proste przykłady)
  16. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

  1. stosuje w obliczeniach przemienność i łączność dodawania i mnożenia
  2. stosuje rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu liczb dwucyfrowych przez jednocyfrowe
  3. mnoży liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując je w wyniku
  4. dzieli liczby zakończone zerami, pomijając tyle samo zer w dzielnej i dzielniku
  5. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych
  6. odczytuje potęgi o dowolnym naturalnym wykładniku
  7. zapisuje potęgę w postaci iloczynu
  8. zapisuje iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi
  9. oblicza potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora
  10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania
  11. oblicza wartość trójdziałaniowego wyrażenia arytmetycznego
  12. dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania tekstowego
  13. zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 39)
  14. szacuje wynik pojedynczego działania: dodawania lub odejmowania
  15. stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych (czy starczy pieniędzy na zakup, ile pieniędzy zostanie)
  16. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego
  17. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego przez liczby dwu- i trzycyfrowe
  18. stosuje cechy podzielności przez 3, 9 i 4
  19. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i interpretuje wynik działania stosownie do treści zadania
  20. rozpoznaje liczby pierwsze
  21. rozpoznaje liczby złożone na podstawie cech podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100
  22. zapisuje liczbę dwucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych
  23. znajduje brakujący czynnik w iloczynie, dzielnik lub dzielną w ilorazie
  24. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

  1. stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu i dzieleniu liczb kilkucyfrowych przez jednocyfrowe
  2. zapisuje bez użycia potęgi liczbę podaną w postaci 10n
  3. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem potęgowania
  4. układa zadanie tekstowe do prostego wyrażenia arytmetycznego
  5. zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia
  6. zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 3000)
  7. dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe
  8. mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe
  9. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwu- i trzycyfrowe
  10. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem działań pisemnych

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

  1. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych
  2. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem potęgowania
  3. oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem)
  4. zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia
  5. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące kolejności wykonywania działań
  6. uzupełnia wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik
  7. zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 3000)
  8. szacuje wartość wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie
  9. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego
  10. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia pisemnego
  11. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności liczb
  12. rozkłada na czynniki pierwsze liczby kilkucyfrowe
  13. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, dzielenia pisemnego oraz porównywania ilorazowego

 

Dział II – Figury geometryczne

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

  1. rozumie pojęcia: prosta, półprosta, odcinek
  2. rysuje i oznacza prostą, półprostą i odcinek
  3. określa wzajemne położenia dwóch prostych na płaszczyźnie
  4. wskazuje proste (odcinki) równoległe i prostopadłe
  5. rozwiązuje proste zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów
  6. wskazuje w kącie wierzchołek, ramiona i wnętrze
  7. rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty ostre, proste, rozwarte
  8. porównuje kąty
  9. posługuje się kątomierzem do mierzenia kątów
  10. rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny
  11. zna twierdzenie o sumie kątów w trójkącie
  12. rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny
  13. wskazuje ramiona i podstawę w trójkącie równobocznym
  14. oblicza obwód trójkąta
  15. oblicza długość boku trójkąta równobocznego przy danym obwodzie
  16. rozpoznaje odcinki, które są wysokościami trójkąta
  17. wskazuje wierzchołek, z którego wychodzi wysokość, i bok, na który jest opuszczona
  18. rysuje wysokości trójkąta ostrokątnego
  19. rozpoznaje i rysuje kwadrat i prostokąt
  20. rozpoznaje równoległobok, romb, trapez
  21. wskazuje boki prostopadłe, boki równoległe, przekątne w prostokątach i równoległobokach
  22. rysuje równoległobok
  23. oblicza obwód równoległoboku
  24. wskazuje wysokości równoległoboku
  25. rysuje co najmniej jedną wysokość równoległoboku
  26. rysuje trapezy o danych długościach podstaw
  27. wskazuje poznane czworokąty jako części innych figur

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

  1. rozwiązuje typowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów
  2. rysuje proste (odcinki) prostopadłe i równoległe
  3. rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty pełne, półpełne, wklęsłe
  4. rozpoznaje kąty przyległe i wierzchołkowe
  5. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem różnych rodzajów kątów
  6. szacuje miary kątów przedstawionych na rysunku
  7. rysuje kąty o mierze mniejszej niż 180°
  8. rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania miar kątów
  9. stosuje nierówność trójkąta
  10. rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów trójkąta
  11. oblicza obwód trójkąta, mając dane zależności (różnicowe i ilorazowe) między długościami boków
  12. wskazuje różne rodzaje trójkątów jako części innych wielokątów
  13. rysuje różne rodzaje trójkątów
  14. rysuje wysokości trójkąta prostokątnego
  15. rozwiązuje proste zadania dotyczące wysokości trójkąta
  16. rysuje kwadrat o danym obwodzie, prostokąt o danym obwodzie i danym jednym boku
  17. oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie
  18. rysuje dwie różne wysokości równoległoboku
  19. rozpoznaje rodzaje trapezów
  20. rysuje trapez o danych długościach podstaw i wysokości
  21. oblicza długości odcinków w trapezie
  22. wykorzystuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do obliczania miary kątów czworokąta

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

  1. rozwiązuje typowe zadania związane z mierzeniem kątów
  2. korzysta z własności kątów przyległych i wierzchołkowych
  3. rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów
  4. oblicza miary kątów w trójkącie na podstawie podanych zależności między kątami
  5. rysuje trójkąt o danych dwóch bokach i danym kącie między nimi
  6. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów
  7. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym obwodzie i danej długości jednego boku długości pozostałych boków
  8. wskazuje osie symetrii trójkąta
  9. rozwiązuje typowe zadania dotyczące własności trójkątów
  10. rysuje wysokości trójkąta rozwartokątnego
  11. rozwiązuje typowe zadania związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odpowiednich odcinków w równoległobokach, trapezach
  12. rysuje trapez o danych długościach boków i danych kątach

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

  1. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów
  2. wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach
  3. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów kątów
  4. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów, a także ich wysokości
  5. rysuje równoległobok spełniający określone warunki
  6. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem własności różnych rodzajów czworokątów

 

Dział III – Ułamki zwykłe

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

  1. zapisuje ułamek w postaci dzielenia
  2. zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane
  3. porównuje ułamki o takich samych mianownikach
  4. rozszerza ułamki do wskazanego mianownika
  5. skraca ułamki (proste przypadki)
  6. dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o takich samych mianownikach
  7. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach
  8. dodaje i odejmuje ułamki ze sprowadzeniem do wspólnego mianownika jednego z ułamków
  9. mnoży ułamek i liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, z wykorzystaniem skracania przy mnożeniu
  10. mnoży ułamki, stosując przy tym skracanie
  11. znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych
  12. dzieli ułamki, stosując przy tym skracanie

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

  1. zapisuje w postaci ułamka rozwiązania prostych zadań tekstowych
  2. porównuje ułamki o takich samych licznikach
  3. rozszerza ułamki do wskazanego licznika
  4. skraca ułamki
  5. wskazuje ułamki nieskracalne
  6. doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci
  7. znajduje licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub rozszerzeniu
  8. sprowadza ułamki do wspólnego mianownika
  9. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków

o takich samych mianownikach

  1. dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o różnych mianownikach
  2. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach
  3. porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy
  4. oblicza ułamek liczby naturalnej
  5. mnoży liczby mieszane, stosując przy tym skracanie
  6. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków, liczb mieszanych
  7. dzieli liczby mieszane, stosując przy tym skracanie
  8. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków
  9. oblicza kwadraty i sześciany ułamków
  10. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń na ułamkach zwykłych, stosując przy tym ułatwienia (przemienność, skracanie)

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

  1. porównuje dowolne ułamki
  2. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach
  3. oblicza składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych mianownikach
  4. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych

o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego

  1. oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka
  2. oblicza brakujący czynnik w iloczynie
  3. mnoży liczby mieszane i wyniki doprowadza do najprostszej postaci
  4. oblicza dzielnik lub dzielną przy danym ilorazie
  5. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych
  6. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych
  7. oblicza potęgi ułamków i liczb mieszanych
  8. oblicza wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

  1. rozwiązuje nietypowe zadnia z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków
  2. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych
  3. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby
  4. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych
  5. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na ułamkach

 

Dział IV – Ułamki dziesiętne

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

  1. zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego
  2. zamienia ułamek zwykły na dziesiętny poprzez rozszerzanie ułamka
  3. odczytuje i zapisuje słownie ułamki dziesiętne
  4. zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie (proste przypadki)
  5. odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej
  6. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym
  7. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych
  8. mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000…
  9. mnoży pisemnie ułamki dziesiętne
  10. dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez jednocyfrową liczbę naturalną
  11. zna podstawowe jednostki masy, monetarne (polskie), długości i zależności między nimi
  12. zamienia większe jednostki na mniejsze

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

  1. słownie zapisane ułamki dziesiętne zapisuje przy pomocy cyfr (trudniejsze sytuacje, np. trzy i cztery setne)
  2. zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej
  3. porównuje ułamki dziesiętne
  4. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci
  5. porównuje ułamki dziesiętne z wykorzystaniem ich różnicy
  6. znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do całości
  7. oblicza składnik sumy w dodawaniu, odjemną lub odjemnik w odejmowaniu ułamków dziesiętnych
  8. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych
  9. mnoży w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki)
  10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych
  11. dzieli w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki)
  12. dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną
  13. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych

i porównywania ilorazowego

  1. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek (np. koszt zakupu przy danej cenie za kg)

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

  1. porównuje ułamki dziesiętne z ułamkami zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5
  2. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
  3. zapisuje i odczytuje duże liczby za pomocą skrótów (np. 2,5 tys.)
  4. dzieli w pamięci ułamki dziesiętne (proste przypadki)
  5. dzieli ułamki dziesiętne sposobem pisemnym
  6. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych
  7. oblicza dzielną lub dzielnik w ilorazie ułamków dziesiętnych
  8. zapisuje wyrażenie dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego
  9. zapisuje wielkość podaną za pomocą ułamka dziesiętnego w postaci wyrażenia dwumianowanego
  10. porównuje wielkości podane w różnych jednostkach

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

  1. porównuje ułamek dziesiętny z ułamkiem zwykłym o mianowniku 8
  2. rozwiązuje nietypowa zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków dziesiętnych
  3. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych
  4. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych
  5. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych
  6. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany jednostek
  7. rozwiązuje zadania wymagające działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

 

Dział V – Pola figur          

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

  1. rozumie pojęcie pola figury jako liczby kwadratów jednostkowych
  2. oblicza pole prostokąta
  3. oblicza pole równoległoboku
  4. oblicza pole trójkąta przy danym boku i odpowiadającej mu wysokości
  5. zna wzór na pole trapezu

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

  1. oblicza pola figur narysowanych na kratownicy
  2. oblicza pole prostokąta przy danym jednym boku i zależności ilorazowej lub różnicowej drugiego boku
  3. oblicza długość boku prostokąta przy danym polu i drugim boku
  4. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta
  5. oblicza pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych
  6. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu
  7. oblicza pole trójkąta
  8. oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych
  9. oblicza pole trapezu o danych podstawach i danej wysokości

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

  1. rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta
  2. oblicza długość boku równoległoboku przy danym polu i danej wysokości
  3. oblicza wysokość równoległoboku przy danym polu i danej długości boku
  4. rozwiązuje typowe zadania dotyczące pól równoległoboku i rombu
  5. oblicza długość podstawy trójkąta przy danym polu i danej wysokości
  6. oblicza pole trapezu o danej sumie długości podstaw i wysokości
  7. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem pola trapezu
  8. wyraża pole powierzchni figury o danych wymiarach w różnych jednostkach (bez zamiany jednostek pola)
  9. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

  1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta, równoległoboku, trapezu, trójkąta
  2. oblicza pola figur złożonych z prostokątów, równoległoboków i trójkątów
  3. oblicza wysokości trójkąta prostokątnego opuszczoną na przeciwprostokątną przy danych trzech bokach
  4. oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu
  5. oblicza długość podstawy trapezu przy danej wysokości, drugiej podstawie i danym polu
  6. oblicza pola figur, które można podzielić na prostokąty, równoległoboki, trójkąty, trapezy
  7. rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem różnych jednostek pola
  8. zamienia jednostki pola
  9. porównuje powierzchnie wyrażone w różnych jednostkach

 

Dział VI – Matematyka i my

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

  1. oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara bez przekraczania godziny
  2. oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny bez przekraczania godziny
  3. zamienia jednostki masy
  4. oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych
  5. odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej
  6. zaznacza na osi liczbowej podane liczby całkowite
  7. odczytuje temperaturę z termometru
  8. dodaje dwie liczby całkowite jedno- i dwucyfrowe

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

  1. oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara z przekraczaniem godziny
  2. oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny z przekraczaniem godziny (bez przekraczania doby)
  3. oblicza datę po upływie podanej liczby dni od podanego dnia
  4. rozwiązuje proste zadania dotyczące czasu, także z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu
  5. oblicza koszt zakupu przy podanej cenie za kilogram lub metr
  6. oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych
  7. rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania średniej arytmetycznej (np. średnia odległość)
  8. wyznacza liczbę przeciwną do danej
  9. porównuje dwie liczby całkowite
  10. oblicza sumę kilku liczb całkowitych jedno- lub dwucyfrowych
  11. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych
  12. korzystając z osi liczbowej, oblicza o ile różnią się liczby całkowite
  13. oblicza różnicę między temperaturami wyrażonymi za pomocą liczb całkowitych

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

  1. rozwiązuje typowe zadania dotyczące czasu, także z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu
  2. oblicza na jaką ilość towaru wystarczy pieniędzy przy podanej cenie jednostkowej
  3. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem średniej arytmetycznej
  4. porządkuje liczby całkowite w kolejności rosnącej lub malejącej
  5. oblicza temperaturę po spadku (wzroście) o podaną liczbę stopni
  6. wskazuje liczbę całkowitą różniącą się od danej o podaną liczbę naturalną

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

  1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące czasu i kalendarza
  2. rozwiązuje zadania, w których szacuje i oblicza łączny koszt zakupu przy danych cenach jednostkowych oraz wielkość reszty
  3. rozwiązuje zadania z zastosowaniem obliczania średniej wielkości wyrażonych w różnych jednostkach

(np. długości)

  1. oblicza sumę liczb na podstawie podanej średniej
  2. oblicza jedną z wartości przy danej średniej i pozostałych wartościach
  3. oblicza średnią arytmetyczną liczb całkowitych
  4. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania różnicowego i dodawania liczb całkowitych

 

Dział VII – Figury przestrzenne

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

  1. rozróżnia graniastosłupy, ostrosłupy, prostopadłościany, kule, walce i stożki
  2. rozróżnia i wskazuje krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy brył
  3. podaje liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian graniastosłupów i ostrosłupów
  4. oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych
  5. stosuje jednostki objętości
  6. dobiera jednostkę do pomiaru objętości danego przedmiotu
  7. rozpoznaje siatki prostopadłościanów i graniastosłupów

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

  1. rysuje rzuty prostopadłościanów, graniastosłupów i ostrosłupów
  2. oblicza objętości prostopadłościanu o wymiarach podanych w tych samych jednostkach
  3. oblicza objętość sześcianu o podanej długości krawędzi
  4. rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu
  5. rysuje siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi
  6. rysuje siatkę prostopadłościanu o danych długościach krawędzi

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

  1. podaje przykłady brył o danej liczbie wierzchołków
  2. podaje przykłady brył, których ściany spełniają dany warunek
  3. oblicza objętości prostopadłościanu o wymiarach podanych w różnych jednostkach
  4. rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące objętości prostopadłościanu
  5. dobiera siatkę do modelu prostopadłościanu
  6. oblicza objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki
  7. rysuje siatki graniastosłupów przy podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi
  8. dobiera siatkę do modelu graniastosłupa

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

  1. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów
  2. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości
  3. oblicza wysokość prostopadłościanu przy danej objętości i danych długościach dwóch krawędzi
  4. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości prostopadłościanu
  5. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące siatek graniastosłupów.

 

Wymagania na poszczególne oceny klasa VII

 

ROZDZIAŁ I – LICZBY

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

  1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000
  2. odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 3000
  3. zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim w zakresie do 3000
  4. zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej
  5. odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej
  6. zaznacza na osi liczby wymierne
  7. odczytuje liczby wymierne zaznaczone na osi liczbowej
  8. zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły i ułamek zwykły na ułamek dziesiętny
  9. zamienia ułamek zwykły o mianowniku 10, 100 itd. na ułamek dziesiętny dowolną metodą
  10. zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy
  11. podaje długość okresu ułamka dziesiętnego okresowego
  12. zaokrągla ułamki dziesiętne
  13. porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne
  14. rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, 1000
  15. rozpoznaje wielokrotności danej liczby, jej kwadrat i sześcian
  16. rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone
  17. rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze
  18. znajduje największy wspólny dzielnik (NWD)
  19. wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki
  20. wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: a = b • q + r
  21. mnoży ułamki zwykłe dodatnie i ujemne
  22. dzieli ułamki zwykłe dodatnie i ujemne
  23. dodaje i odejmuje liczby dodatnie
  24. dodaje i odejmuje liczby ujemne
  25. podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych
  26. wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej
  27. stosuje podział proporcjonalny w prostych przykładach

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

  1. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim
  2. oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej
  3. zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki
  4. wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym wskazanej liczby
  5. porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach
  6. rozpoznaje i odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu
  7. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, 1000
  8. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem NWW i NWD
  9. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach całkowitych
  10. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych
  11. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego

 

 

 

ROZDZIAŁ II – PROCENTY

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

  1. oblicza ułamek danej liczby całkowitej
  2. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby
  3. przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości
  4. oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a
  5. interpretuje 100%, 50%, 25%, 10%, 1% danej wielkości jako całość, połowę, jedną czwartą, jedną dziesiątą, jedną setną część danej wielkości liczbowej
  6. zamienia ułamek na procent
  7. zamienia procent na ułamek
  8. oblicza procent danej liczby w prostej sytuacji zadaniowej
  9. oblicza liczbę, gdy dany jest jej procent
  10. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczania liczby z danego jej procentu
  11. zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent
  12. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania liczby o dany procent
  13. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczeń procentowych w kontekście praktycznym

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

  1. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby
  2. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a
  3. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania trudniejszych problemów w kontekście praktycznym
  4. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności również w przypadku wielokrotnego zwiększania lub zmniejszania danej wielkości o wskazany procent

 

 

ROZDZIAŁ III – POTĘGI I PIERWIASTKI

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

  1. oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych
  2. oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych
  3. zapisuje liczbę w postaci potęgi
  4. oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych
  5. określa znak potęgi
  6. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem potęg
  7. zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny potęg o takich samych podstawach
  8. zapisuje w postaci jednej potęgi ilorazy potęg o takich samych podstawach
  9. zapisuje potęgę potęgi w postaci jednej potęgi
  10. mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór
  11. dzieli potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór
  12. stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości prostych wyrażeń arytmetycznych
  13. odczytuje liczby w notacji wykładniczej
  14. zapisuje liczby w notacji wykładniczej
  15. używa nazw dla liczb wielkich (do biliona)
  16. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym
  17. oblicza wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej
  18. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań
  19. wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka kwadratowego
  20. rozwiązuje proste zadania dotyczące pól kwadratów, wykorzystując pierwiastek kwadratowy
  21. rozróżnia pierwiastki wymierne i niewymierne
  22. szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego
  23. stosuje wzór na pierwiastek z iloczynu pierwiastków
  24. stosuje wzór na pierwiastek z ilorazu pierwiastków
  25. włącza liczbę pod pierwiastek
  26. wyłącza czynnik przed pierwiastek
  27. dodaje proste wyrażenia zawierające pierwiastki
  28. oblicza wartość pierwiastka sześciennego z liczb ujemnych i nieujemnych
  29. oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki sześcienne
  30. wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka sześciennego
  31. stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania prostych zadań dotyczących objętości sześcianów
  32. szacuje wielkość danego pierwiastka sześciennego
  33. oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu
  34. włącza czynnik pod znak pierwiastka
  35. wyłącza czynnik przed znak pierwiastka
  36. szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego
  37. oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych
  38. mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór
  39. podnosi potęgę do potęgi, wykorzystując odpowiedni wzór
  40. oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wykorzystując odpowiedni wzór
  41. wyłącza liczbę przed znak pierwiastka
  42. włącza liczbę pod znak pierwiastka
  43. mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia, wykorzystując odpowiedni wzór

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

  1. porównuje liczby zapisane w postaci potęg
  2. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem potęg
  3. stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych
  4. stosuje zapis notacji wykładniczej w sytuacjach praktycznych
  5. stosuje prawa działań dla wykładników ujemnych
  6. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym
  7. stosuje pierwiastek kwadratowy do rozwiązywania złożonych zadań tekstowych dotyczących pól kwadratów
  8. szacuje wielkość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki
  9. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe, stosując własności działań na pierwiastkach
  10. porównuje liczby, stosując własności działań na pierwiastkach drugiego stopnia
  11. dodaje bardziej złożone wyrażenia zawierające pierwiastki
  12. wyznacza wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki sześcienne
  13. stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów
  14. szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki sześcienne
  15. porównuje z daną liczbą wymierną wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki
  16. znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki
  17. szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki
  18. stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów
  19. usuwa niewymierność z mianownika
  20. rozwiązuje bardziej złożone zadania z wykorzystaniem potęg i pierwiastków

 

ROZDZIAŁ IV – WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

  1. rozpoznaje wyrażenie algebraiczne
  2. oblicza wartość liczbową prostego wyrażenia algebraicznego
  3. rozpoznaje równe wyrażenia algebraiczne
  4. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej
  5. zapisuje rozwiązania prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
  6. rozróżnia sumę, różnicę, iloczyn i iloraz zmiennych
  7. nazywa proste wyrażenia algebraiczne
  8. zapisuje słowami proste wyrażenia algebraiczne
  9. rozpoznaje wyrażenia, które są jednomianami
  10. podaje przykłady jednomianów
  11. podaje współczynniki liczbowe jednomianów
  12. porządkuje jednomiany
  13. mnoży jednomiany
  14. wypisuje wyrazy sumy algebraicznej
  15. wskazuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej
  16. redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej
  17. dodaje proste sumy algebraiczne
  18. mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany
  19. stosuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian do przekształcania wyrażeń algebraicznych
  20. wykorzystuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach dotyczących obliczeń procentowych, w tym wielokrotnych podwyżek i obniżek cen
  21. rozwiązuje proste zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

  1. oblicza wartość liczbową bardziej złożonego wyrażenia algebraicznego
  2. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych
  3. zapisuje rozwiązania bardziej złożonych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
  4. posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach geometrycznych
  5. posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach wymagających obliczeń pieniężnych
  6. nazywa i zapisuje bardziej złożone wyrażenia algebraiczne
  7. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych
  8. dodaje jednomiany podobne
  9. porządkuje otrzymane wyrażenia
  10. odejmuje sumy algebraiczne, także w wyrażeniach zawierających nawiasy
  11. zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych
  12. wykorzystuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian w bardziej złożonych zadaniach geometrycznych
  13. rozwiązuje bardziej złożone zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe i różnicowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych

 

 

ROZDZIAŁ V – RÓWNANIA

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

  1. odgaduje rozwiązanie prostego równania
  2. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania
  3. sprawdza liczbę rozwiązań równania
  4. układa równanie do prostego zadania tekstowego
  5. rozpoznaje równania równoważne
  6. rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą, przekształcając je równoważnie
  7. analizuje treść zadania i oznacza niewiadomą
  8. układa równania wynikające z treści zadania, rozwiązuje je i podaje odpowiedź
  9. rozwiązuje proste zadania tekstowe z treścią geometryczną za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
  10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z obliczeniami procentowymi za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
  11. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość we wzorach geometrycznych
  12. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość we wzorach fizycznych
  13. wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wzorów wyrażających zależności fizyczne i geometryczne

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

  1. układa i rozwiązuje równanie do bardziej złożonego zadania tekstowego
  2. rozwiązuje równanie, które jest iloczynem czynników liniowych
  3. interpretuje rozwiązanie równania
  4. rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
  5. rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
  6. rozwiązuje geometryczne zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
  7. rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności dotyczące obliczeń procentowych za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
  8. przy rozwiązywaniu zadania tekstowego przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach fizycznych
  9. przy przekształcaniu wzorów podaje konieczne założenia

 

 

ROZDZIAŁ VI – TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

  1. rozpoznaje twierdzenie Pitagorasa
  2. zapisuje zależności pomiędzy bokami trójkąta prostokątnego
  3. oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, mając dane długości dwóch pozostałych boków
  4. oblicza pole jednego z kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego, mając dane pola dwóch pozostałych kwadratów
  5. stosuje w prostych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów
  6. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
  7. stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania prostych zadań dotyczących czworokątów
  8. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu
  9. stosuje w prostych sytuacjach wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków
  10. oblicza długość przekątnej kwadratu, mając dane długość boku kwadratu lub jego obwód
  11. oblicza długość boku kwadratu, mając daną długość jego przekątnej
  12. stosuje poznane wzory do rozwiązywania prostych zadań tekstowych
  13. oblicza wysokość trójkąta równobocznego, mając daną długość jego boku
  14. oblicza długość boku trójkąta równobocznego, mając daną jego wysokość
  15. oblicza pole i obwód trójkąta równobocznego, mając dane długość boku lub wysokość
  16. wyznacza długości pozostałych boków trójkąta o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90, mając daną długość jednego z jego boków
  17. stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania prostych zadań tekstowych

 

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

  1. stosuje w złożonych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów
  2. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
  3. stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności dotyczących czworokątów
  4. stosuje wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków
  5. wyprowadza poznane wzory
  6. stosuje poznane wzory do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności
  7. stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności

 

ROZDZIAŁ VII – UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

  1. odtwarza figury narysowane na kartce w kratkę
  2. rysuje proste równoległe w różnych położeniach na kartce w kratkę
  3. rysuje w różnych położeniach proste prostopadłe
  4. dokonuje podziału wielokątów na mniejsze wielokąty, aby obliczyć ich pole
  5. rysuje prostokątny układ współrzędnych
  6. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych
  7. zaznacza punkty w układzie współrzędnych
  8. oblicza długość narysowanego odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych
  9. wykonuje proste obliczenia dotyczące pól wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków
  10. rozpoznaje w układzie współrzędnych równe odcinki
  11. rozpoznaje w układzie współrzędnych odcinki równoległe i prostopadłe
  12. znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne)
  13. oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych
  14. dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

  1. rysuje figury na kartce w kratkę zgodnie z instrukcją
  2. uzupełnia wielokąty do większych wielokątów, aby obliczyć pole
  3. rysuje w układzie współrzędnych figury o podanych współrzędnych wierzchołków
  4. w złożonych przypadkach oblicza pola wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków
  5. znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dane są jeden koniec i środek

 

 Wymagania na poszczególne oceny klasa VIII

 

ROZDZIAŁ I. STATYSTYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

  1. odczytuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach
  2. interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i prostych wykresach
  3. odczytuje wartości z wykresu, w szczególności wartość największą i najmniejszą
  4. oblicza średnią arytmetyczną zestawu liczb
  5. oblicza średnią arytmetyczną w prostej sytuacji zadaniowej
  6. planuje sposób zbierania danych
  7. zapisuje i porządkuje dane (np. wyniki ankiety)
  8. opracowuje dane, np. wyniki ankiety
  9. porównuje wartości przestawione na wykresie liniowym lub diagramie słupkowym, zwłaszcza w sytuacji, gdy oś pionowa nie zaczyna się od zera
  10. ocenia poprawność wnioskowania w przykładach typu: „ponieważ każdy, kto spowodował wypadek, mył ręce, to znaczy, że mycie rąk jest przyczyną wypadków”
  11. przeprowadza proste doświadczenia losowe
  12. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych.

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

  1. interpretuje dane przedstawione na nietypowych wykresach
  2. tworzy tabele, diagramy, wykresy
  3. opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach zjawiska, określając przebieg zmiany wartości danych
  4. oblicza średnią arytmetyczną w nietypowej sytuacji
  5. porządkuje dane i oblicza medianę
  6. korzystając z danych przedstawionych w tabeli lub na diagramie, oblicza średnią arytmetyczną i medianę
  7. rozwiązuje trudniejsze zadania na temat średniej arytmetycznej
  8. dobiera sposoby prezentacji wyników (np. ankiety)
  9. interpretuje wyniki zadania pod względem wpływu zmiany danych na wynik
  10. ocenia, czy wybrana postać diagramu i wykresu jest dostatecznie czytelna i nie będzie wprowadzać w błąd
  11. tworząc diagramy słupkowe, grupuje dane w przedziały o jednakowej szerokości
  12. stosuje w obliczeniach prawdopodobieństwa wiadomości z innych działów matematyki (np. liczba oczek będąca liczbą pierwszą)
  13. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń określonych przez kilka warunków
  14. rozwiązuje bardziej złożone zadania dotyczące prostych doświadczeń losowych

 

 

ROZDZIAŁ II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

  1. zapisuje wyniki działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w najprostszych przypadkach)
  2. oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych
  3. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych
  4. rozpoznaje i porządkuje jednomiany
  5. wyodrębnia jednomiany z sumy algebraicznej
  6. redukuje wyrazy podobne
  7. mnoży sumę algebraiczną przez jednomian
  8. mnoży dwumian przez dwumian
  9. przedstawia iloczyn w najprostszej postaci
  10. wyprowadza proste wzory na pole i obwód figury na podstawie rysunku
  11. rozwiązuje proste równania liniowe
  12. sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem równania
  13. rozwiązuje proste równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych
  14. rozwiązuje proste zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych
  15. przekształca proste wzory geometryczne i fizyczne

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

  1. zapisuje wyniki w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)
  2. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)
  3. stosuje zasady mnożenia dwumianu przez dwumian w wyrażeniach arytmetycznych zawierających pierwiastki
  4. wyprowadza trudniejsze wzory na pole, obwód figury i objętość bryły na podstawie rysunku
  5. zapisuje rozwiązania trudniejszych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
  6. mnoży trzy czynniki będące dwumianami lub trójmianami
  7. rozwiązuje skomplikowane równania liniowe
  8. rozwiązuje skomplikowane równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych oraz zawierających ułamki
  9. rozwiązuje równania liniowe, które po przekształceniach sprowadzają się do równań liniowych
  10. rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych
  11. przekształca skomplikowane wzory geometryczne i fizyczne

 

 

ROZDZIAŁ III. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

  1. stosuje pojęcia kątów: prostych, ostrych i rozwartych (w prostych zadaniach)
  2. stosuje pojęcia kątów przyległych i wierzchołkowych, a także korzysta z ich własności (w prostych zadaniach)
  3. stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta (w prostych zadaniach)
  4. w trójkącie równoramiennym przy danym kącie wyznacza miary pozostałych kątów
  5. korzysta z własności prostych równoległych, zwłaszcza stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych (w prostych zadaniach)
  6. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych
  7. rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów z wykorzystaniem równań liniowych
  8. wskazuje założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w formie „jeżeli..., to...”
  9. odróżnia przykład od dowodu
  10. sprawdza, czy istnieje trójkąt o danych bokach
  11. na podstawie odległości między punktami ocenia, czy leżą one na jednej prostej

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

  1. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych
  2. oblicza kąty trójkąta w nietypowych sytuacjach
  3. rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów, w których wynik ma postać wyrażenia algebraicznego
  4. rozróżnia założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w dowolny sposób
  5. przeprowadza proste dowody geometryczne z wykorzystaniem miar kątów
  6. uzasadnia nieprawdziwość hipotezy, podając kontrprzykład
  7. przy danych długościach dwóch boków trójkąta określa zakres możliwych długości trzeciego boku

 

 

ROZDZIAŁ IV. WIELOKĄTY

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

  1. rozróżnia figury przystające
  2. rozwiązuje proste zadania związane z przystawaniem wielokątów
  3. stosuje cechy przystawania trójkątów do sprawdzania, czy dane trójkąty są przystające
  4. odróżnia definicję od twierdzenia
  5. analizuje dowody prostych twierdzeń
  6. wybiera uzasadnienie zdania spośród kilku podanych możliwości
  7. rozpoznaje wielokąty foremne
  8. oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta foremnego
  9. rozwiązuje proste zadania, wykorzystując podział sześciokąta foremnego na trójkąty równoboczne

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

  1. uzasadnia przystawanie lub brak przystawania figur (w trudniejszych przypadkach)
  2. ocenia przystawanie trójkątów (w bardziej skomplikowanych zadaniach)
  3. przeprowadza dowody, w których z uzasadnionego przez siebie przystawania trójkątów wyprowadza dalsze wnioski
  4. rysuje wielokąty foremne za pomocą cyrkla i kątomierza
  5. rozwiązuje trudniejsze zadania, wykorzystując własności wielokątów foremnych

 

ROZDZIAŁ V. GEOMETRIA PRZESTRZENNA

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

  1. rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy
  2. wskazuje liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian w graniastosłupach i ostrosłupach
  3. wskazuje krawędzie i ściany równoległe w graniastosłupach
  4. rozróżnia graniastosłupy proste i pochyłe
  5. rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe
  6. rozpoznaje ostrosłupy prawidłowe, czworościan i czworościan foremny
  7. wskazuje spodek wysokości ostrosłupa
  8. rozpoznaje ostrosłupy proste i prawidłowe
  9. rozwiązuje proste zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów
  10. odróżnia przekątną graniastosłupa od przekątnej podstawy i przekątnej ściany bocznej
  11. oblicza długość przekątnej ściany graniastosłupa
  12. oblicza objętość graniastosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości
  13. oblicza objętość graniastosłupa prawidłowego
  14. zamienia jednostki objętości, wykorzystując zamianę jednostek długości
  15. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek
  16. rysuje co najmniej jedną siatkę danego graniastosłupa
  17. oblicza pole powierzchni graniastosłupa przy danej wysokości i danym polu podstawy
  18. oblicza pole powierzchni graniastosłupa na podstawie danych opisanych na siatce
  19. oblicza wysokość ostrosłupa (w prostych przypadkach)
  20. odczytuje dane z rysunku rzutu ostrosłupa
  21. rozwiązuje proste zadania tekstowe na obliczanie odcinków w ostrosłupach
  22. oblicza objętość ostrosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości
  23. oblicza objętość ostrosłupa prawidłowego
  24. zamienia jednostki objętości
  25. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek
  26. rysuje co najmniej jedną siatkę danego ostrosłupa
  27. oblicza pole powierzchni ostrosłupa przy danej wysokości i danym polu podstawy
  28. oblicza pole powierzchni ostrosłupa na podstawie danych opisanych na siatce
  29. oblicza objętość i pole powierzchni brył powstałych z połączenia graniastosłupów i ostrosłupów (w prostych przypadkach)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

  1. rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów
  2. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z przekątnymi graniastosłupa
  3. oblicza długość przekątnej graniastosłupa
  4. przedstawia objętość graniastosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego
  5. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek
  6. posługuje się różnymi siatkami graniastosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły
  7. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych
  8. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie odcinków w ostrosłupach
  9. wyznacza objętość ostrosłupa w nietypowych przypadkach
  10. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek
  11. posługuje się różnymi siatkami ostrosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły
  12. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa, także w sytuacjach praktycznych
  13. przedstawia pole ostrosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego
  14. projektuje nietypowe siatki ostrosłupa
  15. oblicza w złożonych przypadkach objętości nietypowych brył
  16. oblicza pola powierzchni nietypowych brył (w złożonych przypadkach)
  17. oblicza pole powierzchni i objętość bryły platońskiej
  18. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa i graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych

 

 

ROZDZIAŁ VI. POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI ZE SZKOŁY PODSTAWOWEJ 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

  1. zapisuje i odczytuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000)
  2. rozróżnia liczby przeciwne i odwrotne
  3. oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej
  4. zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy
  5. zaokrągla ułamki dziesiętne
  6. rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem cech podzielności
  7. rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone
  8. rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze
  9. wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
  10. oblicza wartość bezwzględną
  11. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych
  12. rozwiązuje proste zadania na obliczenia zegarowe
  13. rozwiązuje proste zadania na obliczenia kalendarzowe
  14. odróżnia lata przestępne od lat zwykłych
  15. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem skali
  16. rozwiązuje proste zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu
  17. rozwiązuje proste zadania na obliczenia pieniężne
  18. w prostej sytuacji zadaniowej: oblicza procent danej liczby; ustala, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; ustala liczbę na podstawie danego jej procentu
  19. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania danej liczby o dany procent
  20. odczytuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów procentowych słupkowych i kołowych
  21. oblicza wartości potęg liczb wymiernych
  22. upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na potęgach
  23. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem notacji wykładniczej
  24. oblicza pierwiastki kwadratowe i sześcienne
  25. upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na pierwiastkach
  26. włącza liczby pod znak pierwiastka
  27. wyłącza liczby spod znaku pierwiastka
  28. redukuje wyrazy podobne
  29. przekształca proste wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej
  30. oblicza wartość prostych wyrażeń algebraicznych
  31. zapisuje treść prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
  32. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania
  33. rozwiązuje proste równania
  34. rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań, w tym z obliczeniami procentowymi
  35. ocenia, czy wielkości są wprost proporcjonalne
  36. wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej
  37. stosuje podział proporcjonalny (w prostych przypadkach)
  38. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć daną wielkość
  39. oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków
  40. rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, także w sytuacjach praktycznych
  41. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
  42. oblicza w układzie współrzędnych pola figur w przypadkach, gdy długości odcinków można odczytać bezpośrednio z kratki
  43. znajduje środek odcinka w układzie współrzędnych
  44. oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych
  45. zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek
  46. oblicza miary kątów wierzchołkowych, przyległych i naprzemianległych
  47. oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta
  48. rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności wielokątów foremnych
  49. rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupów
  50. rozwiązuje zadania tekstowe związane z liczebnością wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa
  51. oblicza objętość graniastosłupów
  52. stosuje jednostki objętości
  53. rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa
  54. oblicza średnią arytmetyczną
  55. odczytuje dane z tabeli, wykresu, diagramu słupkowego i kołowego
  56. oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w prostych przypadkach
  57. określa zdarzenia: pewne, możliwe i niemożliwe
  58. stwierdza, że zadania można rozwiązać wieloma różnymi sposobami
  59. opisuje sposoby rozpoczęcia rozwiązania zadania (np. sporządzenie rysunku, tabeli, wypisanie danych, wprowadzenie niewiadomej) i stosuje je nawet wtedy, gdy nie jest pewien, czy potrafi rozwiązać zadanie do końca
  60. planuje rozwiązanie złożonego zadania

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

  1. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim
  2. zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki
  3. porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach
  4. wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby
  5. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem cech podzielności
  6. rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem lat przestępnych i zwykłych
  7. rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem skali
  8. rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczenia pieniężne
  9. rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu
  10. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (np. stężenia)
  11. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości, także z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych
  12. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (np. podatek VAT)
  13. interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych
  14. wykonuje wieloetapowe działania na potęgach
  15. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej
  16. oblicza przybliżone wartości pierwiastka
  17. stosuje własności pierwiastków (w trudniejszych zadaniach)
  18. włącza liczby pod znak pierwiastka (w skomplikowanej sytuacji zadaniowej)
  19. wyłącza liczby spod znaku pierwiastka (w skomplikowanej sytuacji zadaniowej)
  20. porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną
  21. przekształca skomplikowane wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej
  22. zapisuje treść wieloetapowych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
  23. rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
  24. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym z obliczeniami procentowymi
  25. przekształca wzory, aby wyznaczyć daną wielkość
  26. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego
  27. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności na obliczanie pól trójkątów i czworokątów, także w sytuacjach praktycznych
  28. rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
  29. oblicza współrzędne końca odcinka w układzie współrzędnych na podstawie współrzędnych środka i drugiego końca
  30. oblicza pola figur w układzie współrzędnych, dzieląc figury na części i uzupełniając je
  31. uzasadnia przystawanie trójkątów
  32. uzasadnia równość pól trójkątów
  33. przeprowadza proste dowody z wykorzystaniem miar kątów i przystawania trójkątów
  34. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem objętości
  35. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności w sytuacjach praktycznych
  36. rozwiązuje złożone zadania dotyczącej średniej arytmetycznej
  37. oblicza średnią arytmetyczną na podstawie diagramu
  38. oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w skomplikowanych zadaniach
  39. przedstawia dane na diagramie słupkowym
  40. interpretuje dane przedstawione na wykresie
  41. odpowiada na pytania na podstawie wykresu
  42. znajduje różne rozwiązania tego samego zadania

 

 

ROZDZIAŁ VII. KOŁA I OKRĘGI. SYMETRIE

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

  1. rozwiązuje proste zadania na obliczanie długości okręgu
  2. rozwiązuje proste zadania na obliczanie promienia i średnicy okręgu
  3. oblicza wartość wyrażeń zawierających liczbę π
  4. oblicza pole koła (w prostych przypadkach)
  5. oblicza promień koła przy danym polu (w prostych przypadkach)
  6. oblicza obwód koła przy danym polu (w prostych przypadkach)
  7. podaje przybliżoną wartość odpowiedzi w zadaniach tekstowych
  8. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem długości okręgu i pola koła
  9. rozwiązuje proste zadania tekstowe na obliczanie pola pierścienia kołowego
  10. wskazuje osie symetrii figury
  11. rozpoznaje wielokąty osiowosymetryczne
  12. rozpoznaje wielokąty środkowosymetryczne
  13. wskazuje środek symetrii w wielokątach foremnych
  14. uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała oś symetrii
  15. rozpoznaje symetralną odcinka
  16. rozwiązuje proste zadania, wykorzystując własności symetralnej
  17. rozpoznaje dwusieczną kąta

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

  1. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie długości okręgu
  2. rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie długości okręgu w sytuacji praktycznej
  3. oblicza pole figury z uwzględnieniem pola koła
  4. korzysta z zależności między kwadratem a okręgiem opisanym na kwadracie
  5. rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie obwodu koła w sytuacjach praktycznych
  6. oblicza pole i obwód figury powstałej z kół o różnych promieniach
  7. oblicza pole pierścienia kołowego o danych średnicach
  8. rozwiązuje zadania tekstowe, w których zmieniają się pole i obwód koła
  9. znajduje punkt symetryczny do danego względem danej osi
  10. podaje liczbę osi symetrii figury
  11. uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała środek symetrii
  12. rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem własności symetralnej
  13. rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta

 

 

ROZDZIAŁ VIII. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

  1. stosuje regułę mnożenia (w prostych przypadkach)
  2. prostą sytuację zadaniową ilustruje drzewkiem
  3. w prostej sytuacji zadaniowej bada, ile jest możliwości wyboru
  4. rozróżnia sytuacje, w których stosuje się regułę dodawania albo regułę mnożenia
  5. stosuje reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia np. trzech przypadków
  6. oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń dla kilkakrotnego losowania, jeśli oczekiwanymi wynikami są para lub trójka np. liczb
  7. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach polegających na losowaniu dwóch elementów
  8. wykonuje obliczenia bez wypisywania wszystkich możliwości
  9. rozróżnia doświadczenia: losowanie bez zwracania i losowanie ze zwracaniem
  10. przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające na rzucie monetą lub sześcienną kostką do gry, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

  1. wieloetapową sytuację zadaniową ilustruje drzewkiem
  2. w sytuacji zadaniowej bada, ile jest możliwości wyboru
  3. rozwiązuje zadania nie trudniejsze niż: ile jest możliwych wyników losowania liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach
  4. stosuje reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia wielu przypadków
  5. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem
  6. wyznacza zbiory obiektów, analizuje je i ustala liczbę obiektów o danej własności (w skomplikowanych przypadkach)
  7. przeprowadza doświadczenia losowe polegające na rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.

     

    Wymagania no poszczególne oceny z matematyki klasa VI

    DZIAŁ

    WYMAGANIA KONIECZNE

    ocena dopuszczająca

    WYMAGANIA PODSTAWOWE ocena dostateczna

    WYMAGANIA

    ROZSZERZAJĄCE ocena dobra

    WYMAGANIA

    DOPEŁNIAJĄCE

    ocena bardzo dobra

    WYMAGANIA

    WYKRACZAJĄCE ocena celująca

     

    Uczeń:

    •       zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 ...

    •       zaznacza liczby naturalne oraz proste ułamki na osi liczbowej

    •       wykonuje obliczenia pamięciowe w zakresie 100

    •       zna kolejność wykonywania działań

    •       wykonuje pisemnie cztery podstawowe działania w prostych przypadkach

    •       rozumie pojęcie potęgi

    •       oblicza kwadraty i sześciany prostych liczb

    •       porównuje potęgi o podstawach naturalnych

    •       zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i wyłącza całości

    •       skraca i rozszerza ułamki zwykłe

    •       sprowadza ułamki do wspólnego mianownika w prostych przepadkach

    •       wykonuje cztery podstawowe działania na ułamkach zwykłych w prostych przypadkach

    •       zamienia ułamki zwykłe i dziesiętne w prostych przypadkach

    Uczeń:

    • zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej

    • wykonuje obliczenia pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych

    • wykonuje pisemnie cztery podstawowe działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych

    • oblicza potęgi liczb naturalnych i prostych ułamków

    • wykonuje cztery podstawowe działania na ułamkach zwykłych

    • zamienia ułamki zwykłe i dziesiętne

    • porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne

    • wykonuje proste działania na ułamkach zwykłych i

    dziesiętnych

    • oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych

    • rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach

    Uczeń:

    • wykonuje trudne przykłady działań pisemnych

    • porządkuje ułamki zwykłe i dziesiętne

    • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

    • oblicza potęgi ułamków zwykłych i dziesiętnych

    • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na

    ułamkach

    • zna pojęcia rozwinięcia dziesiętnego skończonego i

    okresowego

    • znajduje i zapisuje rozwinięcia okresowe prostych ułamków

    Uczeń:

    • oblicza wartości złożonych wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na ułamkach zwykłych i

    dziesiętnych

    • oblicza wartość ułamka piętrowego

    • tworzy wielodziałaniowe wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań

    • rozwiązuje złożone zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach

    • uzupełnia brakujące liczby lub nawiasy, tak aby otrzymać ustalony wynik

    Uczeń:

    • rozwiązuje nietypowe wielodziałaniowe zadania tekstowe

    • przewiduje ostatnią cyfrę potęgi

    • uzupełnia brakujące liczby lub nawiasy, tak aby otrzymać ustalony wynik

    • określa rodzaj rozwinięcia dziesiętnego liczby

     

     

    Uczeń:

    •       rozpoznaje podstawowe figury geometryczne, w tym

    rodzaje trójkątów i czworokątów

    •       wykorzystuje prawidłowo przyrządy geometryczne do

    rysowania figur

    •       rozpoznaje i rysuje proste i odcinki prostopadłe i

    równoległe

    •       zna pojęcia związane z kołem i okręgiem

    •       oblicza obwody trójkątów i czworokątów

    •       rozpoznaje rodzaje kątów wypukłych

    •       mierzy i rysuje kąty wypukłe

    •       zna sumę miar kątów trójkąta i czworokąta

    •       oblicza brakujące miary kątów trójkątów i czworokątów w prostych przypadkach

    •       przenosi konstrukcyjnie odcinki

    Uczeń:

    •       rysuje proste prostopadłe i równoległe przechodzące przez dany punkt

    •       rozpoznaje proste styczne i sieczne do okręgu

    •       klasyfikuje trójkąty i czworokąty

    •       zna nazwy boków trójkątów równoramiennych i prostokątnych

    •       zna własności trójkątów i czworokątów

    •       rysuje czworokąty mając dane boki

    •       oblicza brakujące długości boków trójkąta lub czworokąta w prostych przypadkach

    •       rozpoznaje rodzaje kątów

    •       mierzy i rysuje kąty

    •       oblicza brakujące miary kątów trójkątów i czworokątów

    •       konstruuje trójkąt o danych trzech bokach

    •       wyznacza konstrukcyjnie środek odcinka

    Uczeń:

    • oblicza brakujące długości boków znając obwód trójkąta lub czworokąta

    • klasyfikuje czworokąty na podstawie własności przekątnych

    • rysuje czworokąty mając dane przekątne

    • rozwiązuje zadania tekstowe związane z kołem, okręgiem, trójkątem lub czworokątem

    • wyznacz brakujące miary kątów odpowiadających i naprzemianległych

    • oblicza brakujące miary kątów trójkątów i czworokątów

    • wykorzystuje przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych

    • zna pojęcie symetralnej odcinka i jej własności

    • konstruuje prostą prostopadłą przechodzącą przez dany punkt

    Uczeń:

    • rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodami i długościami boków wielokątów

    • rozwiązuje zadania związane z kątami na tarczy zegara

    • rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach i czworokątach

    • rozwiązuje proste zadania konstrukcyjne związane z przenoszeniem odcinków i konstrukcją trójkąta o danych bokach

    Uczeń:

    • rozwiązuje złożone zadania dotyczące długości boków i miar kątów trójkątów i

    czworokątów

    • rozwiązuje zadania konstrukcyjne związane z prostymi równoległymi, prostopadłymi i symetralnymi odcinka

     

     

    Uczeń:

    •       zna jednostki czasu

    •       rozwiązuje proste zadania związane z upływem czasu

    •       zna długości miesięcy i określa lata przestępne

    •       zna i zamienia jednostki długości i masy

    •       wykonuje proste obliczenia związane z długością i masą

    •       zna pojęcie skali

    •       oblicza skalę, wymiary w skali i w rzeczywistości w prostych przepadkach

    •       wykonuje podstawowe obliczenia za pomocą

    kalkulatora

    •       potrafi sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań

    •       odczytuje dane z prostych diagramów, tabel, planów i wykresów

    Uczeń:

    •       zamienia jednostki czasu

    •       rozwiązuje proste zadania związane z kalendarzem i

    czasem

    •       rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące długości i

    masy

    •       oblicza skalę, wymiary w skali i w rzeczywistości

    •       zaokrągla liczby do danego rzędu po przecinku

    •       wykorzystuje obliczenia na kalkulatorze do rozwiązywania zadań tekstowych

    •       odczytuje dane z diagramów, tabel, planów i wykresów

    •       przedstawia dane w postaci diagramu słupkowego

    Uczeń:

    • rozwiązuje zadania związane z kalendarzem i czasem

    • rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące długości i masy

    • rozwiązuje zadania tekstowe związane ze skalą

    • zaokrągla liczby do danego rzędu oraz po zamianie jednostek

    • planuje obliczenia za pomocą kalkulatora tak, aby zachować właściwą kolejność

    działań

    • analizuje dane z diagramów, tabel, planów i wykresów

    Uczeń:

    • rozwiązuje różnorodne zadania związane z praktycznym wykorzystaniem

    obliczeń

    • określa ilość liczb o podanym zaokrągleniu

    • wykorzystuje bardziej zaawansowane funkcje

    kalkulatora

    • porównuje informacje odczytane z dwóch wykresów

    Uczeń:

    • rozwiązuje złożone i nietypowe zadania związane z praktycznym wykorzystaniem

    obliczeń

    • dopasowuje diagramy i wykresy do opisu sytuacji

     

    Uczeń:

    •       zna pojęcia drogi, czasu i prędkości ruchu

    •       zna jednostki prędkości

    •       oblicza prędkość, drogę i czas w prostych przypadkach

    Uczeń:

    • oblicza prędkość, drogę i czas

    • rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące ruchu jednostajnego

    Uczeń:

    •              zamienia m/s na km/h

    •              rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące ruchu jednostajnego 

    Uczeń:

    •       zamienia jednostki prędkości

    •       oblicza prędkość na podstawie wykresu zależności drogi od czasu

    •       porównuje prędkości wyrażone w różnych jednostkach

    Uczeń:

     rozwiązuje  złożone zadania dotyczące ruchu wymagające zamiany jednostek

     

     

    Uczeń:

    •       rozumie zasadę wymierzania pola kwadratami jednostkowymi

    •       zna jednostki pola

    •       zna wzory na pola trójkątów i czworokątów

    •       oblicza pola trójkątów i czworokątów o podanych wymiarach

    •       oblicza pola narysowanych trójkątów i czworokątów

    Uczeń:

    • zamienia jednostki pola w prostych przypadkach

    • oblicza pole kwadratu o danym obwodzie

    • rozwiązuje proste zadania  tekstowe dotyczące pól

    • wyznacza na rysunku wysokości trójkątów, rombów i trapezów

    • oblicza w prostych przypadkach brakujące wymiary mając dane pole

    • rysuje prostokąty i równoległoboki o podanym polu

    Uczeń:

    •       zamienia jednostki pola

    •       rozwiązuje zadania  tekstowe dotyczące pól

    •       oblicza pole figury jako sumę pól trójkątów i czworokątów

    •       rysuje trójkąty, romby i trapezy o podanym polu

    Uczeń:

    • oblicza  brakujące wymiary mając dane pole

    • oblicza pole figury jako różnicę pól trójkątów i

    czworokątów

    • oblicza w trójkątach lub równoległobokach podstawy i wysokości znając inne podstawy i wysokości

    Uczeń:

              rozwiązuje zadania dotyczące pól wymagające obliczania brakujących wymiarów oraz zamiany jednostek

     

    Uczeń:

    •       rozpoznaje sześciany, prostopadłościany, graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki i kule

    •       rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupów

    •       wykreśla siatki prostopadłościanów

    •       wskazuje elementy budowy

    wielościanu, walca, stożka i kuli

    •       określa ilości ścian, krawędzi i wierzchołków graniastosłupów i ostrosłupów

    •       oblicza pola powierzchni sześcianu, prostopadłościanu i graniastosłupa

    •       zna jednostki objętości

    •       oblicza objętości prostopadłościanów

    Uczeń:

    • rozpoznaje bryły na podstawie rzutów

    • wykreśla siatki graniastosłupów

    • zna pojęcie czworościanu foremnego

    • zna wzory na pola powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa

    • wskazuje ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe

    • oblicza pola powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa

    • oblicza objętości graniastosłupów

    Uczeń:

    •       rysuje rzuty równoległe graniastosłupów i ostrosłupów

    •       wykreśla siatki ostrosłupów

    •       rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pól powierzchni i objętości graniastosłupów

    •       zamienia jednostki objętości

    Uczeń:

    • rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pól powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów

    • rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące objętości graniastosłupów

    Uczeń:

    • rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów

    • rozwiązuje zadania dotyczące cięcia

    prostopadłościanu i sześcianu

     

     

    Uczeń:

    •       zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej

    •       podaje liczby przeciwne

    •       porównuje liczby całkowite

    •       dodaje i odejmuje liczby całkowite w prostych przypadkach

    •       mnoży i dzieli liczby całkowite

    Uczeń:

    •       zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej

    •       wyznacza wartość bezwzględną liczby

    •       porównuje liczby wymierne

    •       zamienia odejmowanie dodawaniem liczby przeciwnej

    •       dodaje i odejmuje liczby wymierne

    •       mnoży i dzieli liczby wymierne

    Uczeń:

    •       porządkuje liczby wymierne

    •       dodaje liczby wymierne z wykorzystaniem przemienności

    i łączności

    • oblicza wartości wyrażeń zawierających liczby wymierne

    • rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach wymiernych

    Uczeń:

    • rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach wymiernych

    • rozwiązuje zadania związane z wartością bezwzględną

    Uczeń:

     rozwiązuje złożone zadania dotyczące działań na liczbach wymiernych i wartości bezwzględnej

     

    Uczeń:

    •       buduje proste wyrażenia algebraiczne

    •       oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

    •       wyróżnia wyrazy sumy

    algebraicznej i wskazuje ich współczynniki liczbowe

    •       wskazuje i redukuje wyrazy podobne

    •       zapisuje proste zadania w postaci równań

    •       sprawdza, czy liczba spełnia równanie

    •       rozwiązuje proste równania metodą równań równoważnych

    Uczeń:

    • buduje wyrażenia algebraiczne

    • oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

    • wskazuje i redukuje wyrazy podobne

    • mnoży sumy algebraiczne przez liczbę

    • zapisuje proste zadania w postaci równań 

    • rozwiązuje równania metodą równań równoważnych

    • rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań

    Uczeń:

    • rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych

    • dzieli sumy algebraiczne przez liczbę

    • rozwiązuje równania  wykorzystując przekształcanie

    wyrażeń

    • zapisuje zadania w postaci równań

    • rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań

    Uczeń:

    •       przekształca złożone wyrażenia algebraiczne

    •       rozwiązuje złożone równania

    •       rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań

    Uczeń:

    • rozwiązuje równania sprzeczne i tożsamościowe i interpretuje wyniki

    • rozwiązuje złożone zadania tekstowe za pomocą równań

     

    Uczeń:

    •       zapisuje ułamki o mianowniku 100 w postaci procentu

    •       zamienia procent na ułamek

    •       określa w najprostszych przypadkach jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    •       odczytuje dane z diagramów procentowych

    •       oblicza procent liczby naturalnej

    Uczeń:

    •       zamienia proste ułamki na procent

    •       określa jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    •       oblicza procent danej liczby

    •       rozwiązuje proste zadania tekstowe związane z procentami

    •       przedstawia dane w postaci diagramu procentowego

     

    Uczeń:

    •       zamienia ułamki na procent

    •       porównuje ułamki zwykłe, dziesiętne i procenty

    •       oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu

    •       rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczeń procentowych

    Uczeń:

              rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym poziomie trudności z wykorzystaniem obliczeń procentowych

    Uczeń:

              rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym poziomie trudności z wykorzystaniem obliczeń procentowych

     

    Uczeń:

    •       rysuje układ współrzędnych

    •       odczytuje współrzędne punktów

    •       zaznacza punkty o danych współrzędnych

    •       określa długości odcinków równoległych do osi

    •       oblicza pole prostokąta w układzie współrzędnych

    Uczeń:

    •       zaznacza punkty o współrzędnych ułamkowych

    •       rozróżnia ćwiartki układu współrzędnych

    •       określa, w której ćwiartce leży punkt o danych współrzędnych

    •       oblicza pole 

    Uczeń:

    • wyznacza współrzędne czwartego wierzchołka równoległoboku mając dane

    trzy wierzchołki

    • oblicza pola trójkątów i czworokątów w układzie współrzędnych

    Uczeń:

    • rozwiązuje zadania tekstowe związane z układem współrzędnych

    • określa odległość punktu od osi układu współrzędnych

    Uczeń:

     oblicza pola złożonych figur w układzie współrzędnych

     

    Uczeń:

              zna pojęcie konstrukcji geometrycznej

    Uczeń:

    • konstruuje prostą równoległą przechodzącą przez dany punkt

    • sprawdza cyrklem równość kątów

    Uczeń:

    •       konstruuje kąt przystający do danego

    •       dodaje konstrukcyjnie kąty

    •       konstruuje dwusieczną kąta

    Uczeń:

    • konstruuje prostokąty, równoległoboki i trapezy

    • konstruuje kąty z wykorzystaniem dwusiecznej

    • konstruuje trójkąty mając dane dwa boki i kąt lub dwa

    kąty i bok

    Uczeń:

              rozwiązuje różnorodne zadania konstrukcyjne

     

     

     

     

    WYMAGANIA WYKRACZAJĄCE (ocena celująca):

    uczeń rozwiązuje zadania wieloetapowe, nietypowe i problemowe, umie samodzielni wyciągać wnioski, poszerza wiedzę matematyczną poza programem szkolnym, bierze udział i osiąga pozytywne wyniki w konkursach matematycznych